निम्नलिखित रैखिक प्रोग्रामन समस्या को आलेखीय विधि से हल कीजिए:
न्यूनतमीकरण कीजिए $Z = x + 2y$
प्रतिबंध:
$2x + y \geq 3$
$x + 2y \geq 6$
$x, y \geq 0$

रैखिक बाधाओं की प्रणाली द्वारा निर्धारित सुसंगत क्षेत्र (feasible region) के कोणीय बिंदु $(2, 72)$,$(15, 20)$ और $(40, 15)$ हैं। मान लीजिए $Z = 6x + 3y$ उद्देश्य फलन है। $Z$ का न्यूनतम मान किस बिंदु पर प्राप्त होता है?

यदि एक सुसंगत क्षेत्र के शीर्ष $O(0,0), A(10,0), B(0,20), C(15,15)$ हैं,तो उद्देश्य फलन $Z = 10x - 20y + 30$ का न्यूनतम मान . . . . . . है।

निम्नलिखित रैखिक प्रोग्रामन समस्या को आलेखीय विधि से हल कीजिए:
न्यूनतमीकरण कीजिए $Z = -3x + 4y$
अवरोधों के अंतर्गत:
$x + 2y \leq 8$
$3x + 2y \leq 12$
$x \geq 0, y \geq 0$